Черчение 10 класс
1. Стандарты ЕСКД. Типы линий. Форматы.(просмотр презентации)
Деление отрезка прямой на равные части
Из концов отрезка А и В циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины отрезка, до взаимного пересечения в точках а и в. Через полученные точки а и в проведем прямую, которая пересекает отрезок АВ в точке С, делящей отрезок на две равные части.
Проделав подобные построения для отрезков АС и СВ, получим точки D и F. Точки С, D и F делят отрезок АВ на четыре равные части.
Деление отрезка прямой на произвольное число равных частей
Такое деление основано на свойстве подобных треугольников. На рис. в показано деление отрезка АВ на девять равных частей.
Через любой конец отрезка АВ под произвольным углом к нему (лучше острым) проводим вспомогательную прямую. С помощью циркуля от точки А на вспомогательной прямой прямой откладываем девять произвольных, но равных между собой отрезков. Последнюю точку 9 соединяем с точкой В, а через остальные точки 1, 2, …, 8 проводим прямые, параллельные прямой В9 до пересечения с отрезком АВ. Точки пересечения разделят отрезок АВ на девять равных частей.
Построение перпендикуляра из данной точки к прямой
Из данной точки С проводят дугу окружности произвольного радиуса так чтобы она пересекала прямую, заданную отрезком АВ, в точках D и F. Из этих точек описывают две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины отрезка DF, до пересечения в точке Е. Точки С и Е соединяют прямой которая и будет искомым перпендикуляром.
Деление угла на две равные части
Деление прямого угла АВС на три равные части выполняется в следующей последовательности:
1. Из вершины угла проводят дугу окружности произвольного радиуса R до пересечения со сторонами угла в точках D и F;
2. Из полученных точек проводят две дуги тем же радиусом R, до взаимного пересечения пересечения с дугой DF в точках К и М;
3. Точки К и М соединяют с вершиной В прямыми, которые разделят угол АВС на три равные части.
Деление прямого угла на три равные части
Деление прямого угла АВС на три равные части выполняется в следующей последовательности:
1. Из вершины угла проводят дугу окружности произвольного радиуса R до пересечения со сторонами угла в точках D и F;
2. Из полученных точек проводят две дуги тем же радиусом R, до взаимного пересечения пересечения с дугой DF в точках К и М;
3. Точки К и М соединяют с вершиной В прямыми, которые разделят угол АВС на три равные части.
Построение угла равного заданному
Пусть задан угол АВС. Требуется построить такой же угол, но со сторонойDE и вершиной в точке D. Для этого из вершины В данного угла проведем дугу окружности произвольного радиуса R, которая пересечет стороны угла в точках 1 и 2. Из вершины D искомого угла тем же радиусом R проведем дугу окружности, которая пересечет отрезок DE в точке 3. Из точки 3 проведем дугу радиусом r, равным отрезку 12, до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R в точке 4. Через полученную точку 4 и точку D проводим недостающую сторону искомого угла.
Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей
Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей выполняется в следующей последовательности:
1. Выбираем в качестве точки 1, точку пересечения осевой линии с окружностью;
2. Из точки 4 пересечения осевой линии с окружностью проводим дугу радиусом равным радиусу окружности R до пересечения с окружностью в точках 2 и 3;
3. Точки 1, 2 и 3 делят окружность на три равные части;
4. Из точки 1 пересечения осевой линии с окружностью проводим дугу радиусом равным радиусу окружности R до пересечения с окружностью в точках 5 и 6;
5. Точки 1 - 6 делят окружность на шесть равных частей;
6. Дуги радиусом R, проведенные из точек 7 и 8 пересекут окружность в точках 9, 10, 11 и 12;
7. Точки 1 - 12 делят окружность на двенадцать равных частей.
Деление окружности на пять равных частей
Деление окружности на пять равных частей выполняется в следующей последовательности:
1. Из точки А радиусом, равным радиусу окружности R, проводим дугу, которая пересечет окружность в точке В;
2. Из точки В опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию;
3. Из основания перпендикуляра - точки С, радиусом равным С1, проводят дугу окружности, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D;
4. Из точки 1 радиусом равным D1, проводят дугу до пересечения с окружностью в точке 2, дуга 12 равна 1/5 длины окружности;
5. Точки 3, 4 и 5 находят откладывая циркулем по данной окружности хорды, равные D1.
Деление окружности на семь равных частей
Деление окружности на семь равных частей выполняется в следующей последовательности:
1. Из точки А радиусом, равным радиусу окружности R, проводим дугу, которая пересечет окружность в точке В;
2. Из точки В опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию;
3. Длину перпендикуляра ВС откладывают от точки 1 по окружности семь раз и получают искомые точки 1 - 7.
Деление окружности на восемь равных частей
Деление окружности на восемь равных частей производится в следующей последовательности:
1. Проводят две перпендикулярные оси, которые пересекая окружность в точках 1,2,3,4 делят ее на четыре равные части;
2. Применяя известный прием деления прямого угла на две равные части при помощи циркуля или угольника строят биссектрисы прямых углов, которые пересекаясь с окружностью в точках 5, 6, 7, и 8 делят каждую четвертую часть окружности пополам.
3.Сопряжения
Сопряжением называют плавный переход одной линии в другую. Для того чтобы построить сопряжение, нужно найти центр сопряжения и точки сопряжений.
Точка сопряжения – это общая точка для сопрягаемых линий. Точку сопряжения также называют точкой перехода.
Далее рассмотрим основные типы сопряжений.
Сопряжение прямого угла
Cкругление прямого угла, имеющего вершину О, дугой радиуса R осуществляется в следующей последовательности:
1. Из вершины О проводят дугу заданным радиусом R, до пересечения со сторонами угла в точках А и В (точки сопряжения);
2. Центр скругления О1 должен находится на геометрическом месте точек, равноудаленных от сторон угла, т.е. на биссектрисе угла АОВ и определяется точкой пересечения дуг радиуса R, проведенных из точек сопряжения А и В;
3. Проводят дугу АВ радиусом R и центром О1.
Сопряжение острого угла
Скругление острого угла дугой радиуса R можно выполнить в следующей последовательности:
1. Геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла, будут являться прямые, параллельные сторонам угла и проходящие от них на расстоянии R;
2. Точка пересечение этих прямых определяет центр скругления О1;
3. Пересечение перпендикуляров опущенных из центра скругления со сторонами определят положение точек сопряжения А и В;
4. Поводим дугу АВ из центра О1 радиусом R.
Сопряжение тупого угла
Скругление тупого угла производится точно так же, как и острого. Можно несколько изменить ход построения, если воспользоваться биссектрисой угла:
1. Строят биссектрису угла;
2. Проводят прямую, параллельную одной из сторон угла и отстоящую от нее на расстоянии R;
3. Точка пересечения этой прямой с биссектрисой определяет положение центра скругления О1;
4. Пересечение перпендикуляров опущенных из центра скругления со сторонами определят положение точек сопряжения А и В;
5. Поводим дугу АВ из центра О1 радиусом R.
Внешнее сопряжение прямой линии с дугой
Сопряжение дуги окружности радиуса R с прямой, заданной отрезком АВ, дугой радиусом r выполняется в следующей последовательности:
1. Находим центр сопряжения - точку О1, как точку пересечения прямой параллельной АВ и отстоящей от нее на расстоянии r и дуги окружности радиуса R+ r, концентричной заданной;
2. Опускаем перпендикуляр из точки О1 на прямую АВ. Основание перпендикуляра - точка D - точка сопряжения;
3. Соединяем прямой центр окружности О с центром сопряжения О1, которая пересекая заданную окружность, определит положение второй точки сопряжения Е.
Внутреннее сопряжение прямой линии с дугой
Сопряжение дуги окружности радиуса R с прямой, заданной отрезком АВ, дугой радиусом r выполняется в следующей последовательности:
1. Находим центр сопряжения - точку О1, как точку пересечения прямой параллельной АВ и отстоящей от нее на расстоянии r и дуги окружности радиуса R- r, концентричной заданной;
2. Опускаем перпендикуляр из точки О1 на прямую АВ. Основание перпендикуляра - точка D - точка сопряжения;
3. Соединяем прямой центр окружности О с центром сопряжения О1, которая пересекая заданную окружность, определит положение второй точки сопряжения Е.
Внешнее сопряжение дуг
При внешнем сопряжении центры О1 и О2 сопрягаемых дуг радиусов R1 и R2 лежат вне сопрягающей дуги радиуса R.
Внешнее сопряжение дуг выполняется в следующей последовательности:
1. Находим центр сопряжения, точку О пересечения дуг окружностей с радиусами R1+R и R2+R соответственно концентричных окружностям с радиусами R1 и R2;
2. Соединяем прямыми центр сопряжения О с центрами окружностей О1и О2, которые пересекаясь с заданными окружностями определяют положение точек сопряжения А и В;
3. Строят сопряжение.
Внутреннее сопряжение дуг
При внутреннем сопряжении центры О1 и О2 сопрягаемых дуг радиусов R1и R2 лежат внутри сопрягающей дуги радиуса R.
Внутреннее сопряжение дуг выполняется в следующей последовательности:
1. Находим центр сопряжения, точку О пересечения дуг окружностей с радиусами R-R1 и R-R2 соответственно концентричных окружностям с радиусами R1 и R2;
2. Соединяем прямыми центр сопряжения О с центрами окружностей О1и О2, которые пересекаясь с заданными окружностями определяют положение точек сопряжения А и В;
3. Строят сопряжение.
Смешанное сопряжение
При смешанном сопряжении центр О2 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О1 другой сопрягаемой дуги вне ее.
Внутреннее сопряжение дуг выполняется в следующей последовательности:
